Langsung ke konten utama

Pembahasan Mendalam Eksponen Negatif Dan Nol Matematika

Dipublikasikan : Juli 20, 2021, Diperbarui : Juli 20, 2021
Gambar Eksponen Negatif Dan Nol

Mengapa `x^0` = 1 dan `x^-1` bisa terbalik menjadi `frac{1}{x}`?

Jawabannya bisa dikatakan sangat sederhana, yaitu kita harus mengetahui pengertian dari pangkat terlebih dahulu dan operasi-operasinya.


Gambar Bentuk Bilangan Berpangkat
Nah, sesuai definisnya, ketika y adalah pangkat dari x, maka x akan mengalikan dirinya berulang-ulang dan banyaknya bilangan yang dikalikan sebanyak y.
Semisal `x^3` = x`xx`x`xx`x, artinya x dikali dengan dirinya sendiri dengan total tiga x yang mana merupakan jumlah pangkatnya. 

Pengurangan Eksponen

Gambar Pengurangan Eksponen

Untuk konsep pengurangan pangkat, maka bisa diartikan bahwa total bilangan yang dikalikan itu berkurang. Nah, untuk menguranginya kita menggunakan operasi pembagian, mengapa? Karena semisal kita punya `3^4` = 3`xx`3`xx`3`xx`3 untuk mengubahnya menjadi `3^3` tentunya kita tidak bisa menguranginya menjadi 3`xx`3`xx`3`xx`3 - 3 karena berdasarkan aturan operasi matematika yang mengharuskan kita untuk mengoperasikan perkalian dan pembagian terlebih dahulu dibanding pengurangan. 3`xx`3`xx`3`xx`3 - 3 malah akan menjadi `3^4 - 3`.

Itulah mengapa kita harus menggunakan operasi pembagian, sehingga kita bisa mengubah `frac{3xx3xx3xxcancel(3)}{cancel(3)}= frac{3^4}{3}= 3^(4-1)  = 3^3`

Kesimpulannya, bentuk `(x^(y-1)) = frac{x^y}{x}`


Eksponen Nol

Gambar Eksponen Nol

Kita sudah mendapatkan dasaran dari pengurangan eksponen di atas, di sini kita akan menerapkannya untuk membuktikan eksponen nol. Seperti yang bisa dilihat dari gambar bahwa eksponen nol kita definisikan sebagai suatu bilangan yang dibagi bilangan itu sendiri. Bisa kita tulis dengan `x^0 = x^(y-y) = frac{cancel(x^y)}{cancel(x^y)} = 1`

Gambar Bentuk Eksponen Nol
Kira-kira seperti gambar di atas persamaan operasinya.

Gambar Nol Pangkat Nol
Nah, bagaimana untuk `0^0`? Apakah hasilnya adalah 1?
Jawabannya tidak, karena `0^0` artinya `frac{0}{0}` yang kita beri istilah undefined atau tidak terdefinisi. Suatu operasi pembagian dengan 0 sebagai pembaginya, maka hasilnya adalah tidak terdefinisi.

Eksponen Negatif

Gambar Eksponen Negatif
Konsep dari eksponen negatif juga tidak kalah sederhananya. Kita sudah tahu bahwa `x^0` = 1 dan konsep pengurangan eksponen, maka untuk negatif, semisal `x^-y` bisa kita tulis sebagai `x^(0-y)` dan bisa kita artikan lagi sebagai `frac{x^0}{x^y} = frac{1}{x^y}`

Komentar

  1. I love reading your blog. Your blog post is very useful and adds insight for me. Thank you for sharing.

    BalasHapus

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Cara Menyalakan PSU ATX Tanpa Komputer Dengan Metode Jumper

Dipublikasikan : Agustus 16, 2020, Diperbarui : Juni 26, 2023
Halo semuanya. Mungkin sebagaian dari kalian bingung untuk menyalakan psu tanpa komputer atau hanya ingin mengetest psu saja tanpa harus memasangnya di motherboard komputer atau sebagainya. Teori PSU ATX akan hidup apabila sinyal pada PS-ON adalah low dan akan mati dalam keadaan standby apabila sinyal pada PS-ON high. Kondisi low didefinisikan sebagai kondisi di mana tegangan listrik berada pada kondisi minimum, yaitu 0V, sedangkan kondisi high berarti tegangannya berada pada nilai maksimumnya dalam kasus PS-ON ini adalah 5V.  Pada kondisi awal, IC PWM yang membaca sinyal PS-ON akan dialiri tegangan 5V yang berarti dalam kondisi high sehingga membuat IC tersebut meresponnya dengan tidak mengaktifkan tegangannya.  Apabila kita jumperkan kabel PS-ON yang berwarna hijau ke ground yang berwarna hitam, maka tentu saja tegangan pada PS-ON mengalir ke ground (negatif) sehingga PS-ON tidak mempunyai tegangan. Karena tidak ada tegangan, maka PS-ON akan didefinisikan dalam kondis

Menghilangkan Proteksi Pada Power Supply ATX LA8100PN Dan Sejenisnya

Dipublikasikan : Agustus 16, 2020, Diperbarui : Februari 19, 2024
Halo semuanya, pada tutorial kali ini saya ingin berbagi cara untuk menghilangkan sistem proteksi pada power supply atx atau biasa disebut juga psu komputer. Proteksi ini biasanya mencakup Over Current Protection, Over Voltage Protection, dan Under Voltage Protection. Nah, sistem proteksi-proteksi di atas akan menghalangi kalian untuk memakai seluruh daya pada psu atx, yang biasanya digunakan untuk MBR/Penghancur Short. Setelah sistem proteksi tersebut dihilangkan, maka kalian secara bebas dapat memakai seluruh daya pada psu tersebut, baik untuk MBR, Las Mini, dan bahkan untuk men-shortkannya pun tidak masalah (Sebentar saja). WARNING : DAPAT MENIMBULKAN KEBAKARAN JIKA TIDAK BERHATI-HATI DALAM MELAKUKAN LANGKAH-LANGKAHNYA. TANYAKAN KEPADA ORANG YANG BERKOMPETEN KETIKA INGIN MELAKUKAN PERCOBAAN LEBIH MENDALAM. Cara Mematikan Sistem Proteksi Ini adalah penampakan dari boardnya. Bagian yang saya lingkarin tersebut merupakan ic pwm dari psu ini.

Pembuktian Rumus Luas Segitiga

Dipublikasikan : Februari 22, 2021, Diperbarui : Juni 11, 2021
Bagaimana segitiga mempunya rumus 1/2 x alas x tinggi? Di artikel ini saya akan membahasnya dengan cara pembuktian melalui visualisasi. Pertama mari kita potong alasnya menjadi setengah atau menjadi 1/2 alasnya.  Nah, sudah sedikit terbayang kan? asalnya 1/2 ya dari sini. Lalu, saya beri tanda salah satu bagiannya dengan warna gelap. Kita potong deh segitiganya sehingga dari satu buah segitiga sama kaki menjadi dua buah segitiga siku-siku. Kita samakan dengan  membalik segitiga siku-siku gelap sehingga punya bentuk yang sama dengan segitiga terang. Ingat! kedua bangun ini adalah kembar, membaliknya hanya untuk mempermudah penglihatan saja. Lalu, putar segitiga yang gelap. Sudah bisa melihat bentuk akhirnya bukan? Yep, kita gabung kedua segitiga tersebut dan jadilah sebuah persegi panjang. Kalau kalian perhatikan, karena tadi kita potong alasnya menjadi setengah maka dari situlah didapat setengah alas x tinggi yang mana merupakan rumus persegi atau pun persegi panjang. Tingginya tidak b

Cara Clone Aplikasi Secara Tidak Terbatas Di Android

Dipublikasikan : Maret 11, 2020, Diperbarui : Agustus 26, 2020
Clone atau menggandakan aplikasi sudah menjadi hal lumrah saat ini. Pasalnya, hal tersebut sangat berguna ketimbang kita membeli handphone lain.  Yuk! Simak tutorialnya di bawah ini. (H3) Cara Clone Aplikasi Di Android Pertama-tama silahkan install aplikasinya terlebih dahulu. Disini saya menggunakan aplikasi Multi Parallel - Multiple Accounts & App Clone  yang bisa kalian download melalui link berikut  https://play.google.com/store/apps/details?id=multi.parallel.dualspace.cloner Setelah diinstall, untuk clone aplikasi silahkan pencet Add Clone Lalu, pencet aplikasi yang ingin kalian clone. Nah, setelah kalian klik aplikasi yang kalian mau clone pasti terdapat centang birunya dan silahkan pencet Add Clone . Tulisan (1) adalah banyaknya aplikasi yang saya mau clone yaitu cuma 1 aplikasi. Maka aplikasi yang telah kalian clone akan terlihat di halaman depan dari aplikasi Multi Paralle

Pembuktian Luas Permukaan Kerucut

Dipublikasikan : April 07, 2021, Diperbarui : Juni 11, 2021
Jika kita perhatikan, luas permukaan kerucut terdiri dari satu lingkaran utuh dan bagian dari lingkaran (juring), maka kita peroleh Luas Permukaan Kerucut = Lingkaran + Juring AB Dan ternyata panjang busur AB = keliling lingkaran dengan jari-jari r  dikarenakan kedua garis tersebut merupakan rusuk pada bangun kerucut.  Busur AB = Keliling lingkaran utuh = `2pir`    Kalian perhatikan bahwa Juring AB memiliki garis pelukis s yang merupakan jari-jari sebuah lingkaran penuh. Perhatikan ilustrasi berikut   Dari ilustrasi, kita bisa mendapatkan luas dari Juring AB dengan membandingkan antara busur AB dan keliling lingkaran penuh yang berjari-jari s . Kita anggap lingkaran penuh dari ilustrasi tersebut adalah lingkaran besar, maka   `frac{text(Luas Juring AB)}{text(Luas Lingkaran Besar)} = frac{text(Busur AB)}{text(Keliling Lingkaran Besar)}`     Luas Juring AB = `frac{text(Busur AB)}{text(Keliling Besar)} xx text(Luas Lingkaran Besar)`  = `frac{2pir}{2pis} xx pis^2` = `frac{cancel(2pi)r}{can

Pembuktian Rumus Luas Trapesium

Dipublikasikan : Maret 26, 2021, Diperbarui : Juni 11, 2021
Mengapa rumus luas trapesium adalah `frac{1}{2} xx` (sisi atas + sisi bawah) `xx` tinggi? Di sini saya akan membahas tentang hal tersebut.  Saya akan membahas trapesium siku-siku dahulu dan dilanjutkan dengan pembahasan trapesium sama kaki. Sebenarnya mudah kok. Setelah kita tarik garis maka kalian sudah bisa membayangkan tentang bangun datar penyusun trapesium bukan? Trapesium terdiri satu satu persegi atau persegi panjang dengan segitiga siku-siku Nah, berarti Luas Trapesium = Luas Persegi ABCE + Luas Segitiga ECD L = AB`xx`BC + `frac{1}{2}`CD`xx`EC Kalau kita perhatikan garis AB = EC, maka L = EC`xx`BC  +  `frac{1}{2}`CD`xx`EC = `(BC + frac{1}{2}CD)` `xx` EC = `(BC + frac{CD}{2})` `xx` EC Kita bisa melakukan sedikit modifikasi di sini, yaitu kita samakan penyebut dari BC agar bisa dijumlahkan dengan CD L = `(frac{2BC}{2} + frac{CD}{2})` `xx` EC = `(frac{BC + BC}{2} + frac{CD}{2})` `xx` EC = `(frac{BC + color(red)(BC + CD)}{2})` `xx` EC BC + CD = BD, maka = `(frac{color(blue)(BC) +