Pembahasan Mendalam Eksponen Negatif Dan Nol Matematika

Mengapa `x^0` = 1 dan `x^-1` bisa terbalik menjadi `frac{1}{x}`?

Jawabannya bisa dikatakan sangat sederhana, yaitu kita harus mengetahui pengertian dari pangkat terlebih dahulu dan operasi-operasinya.

Nah, sesuai definisnya, ketika y adalah pangkat dari x, maka x akan mengalikan dirinya berulang-ulang dan banyaknya bilangan yang dikalikan sebanyak y.

Semisal `x^3` = x`xx`x`xx`x, artinya x dikali dengan dirinya sendiri dengan total tiga x yang mana merupakan jumlah pangkatnya. 

Pengurangan Eksponen

Untuk konsep pengurangan pangkat, maka bisa diartikan bahwa total bilangan yang dikalikan itu berkurang. Nah, untuk menguranginya kita menggunakan operasi pembagian, mengapa? Karena semisal kita punya `3^4` = 3`xx`3`xx`3`xx`3 untuk mengubahnya menjadi `3^3` tentunya kita tidak bisa menguranginya menjadi 3`xx`3`xx`3`xx`3 - 3 karena berdasarkan aturan operasi matematika yang mengharuskan kita untuk mengoperasikan perkalian dan pembagian terlebih dahulu dibanding pengurangan. 3`xx`3`xx`3`xx`3 - 3 malah akan menjadi `3^4 - 3`.

Itulah mengapa kita harus menggunakan operasi pembagian, sehingga kita bisa mengubah `frac{3xx3xx3xxcancel(3)}{cancel(3)}= frac{3^4}{3}= 3^(4-1)  = 3^3`

Kesimpulannya, bentuk `(x^(y-1)) = frac{x^y}{x}`

Eksponen Nol

Kita sudah mendapatkan dasaran dari pengurangan eksponen di atas, di sini kita akan menerapkannya untuk membuktikan eksponen nol. Seperti yang bisa dilihat dari gambar bahwa eksponen nol kita definisikan sebagai suatu bilangan yang dibagi bilangan itu sendiri. Bisa kita tulis dengan `x^0 = x^(y-y) = frac{cancel(x^y)}{cancel(x^y)} = 1`

Kira-kira seperti gambar di atas persamaan operasinya.

Nah, bagaimana untuk `0^0`? Apakah hasilnya adalah 1?

Jawabannya tidak, karena `0^0` artinya `frac{0}{0}` yang kita beri istilah undefined atau tidak terdefinisi. Suatu operasi pembagian dengan 0 sebagai pembaginya, maka hasilnya adalah tidak terdefinisi.

Eksponen Negatif

Konsep dari eksponen negatif juga tidak kalah sederhananya. Kita sudah tahu bahwa `x^0` = 1 dan konsep pengurangan eksponen, maka untuk negatif, semisal `x^-y` bisa kita tulis sebagai `x^(0-y)` dan bisa kita artikan lagi sebagai `frac{x^0}{x^y} = frac{1}{x^y}`