Langsung ke konten utama

Pembahasan Mendalam Eksponen Negatif Dan Nol Matematika

Dipublikasikan : Juli 20, 2021, Diperbarui : Juli 20, 2021
Gambar Eksponen Negatif Dan Nol

Mengapa `x^0` = 1 dan `x^-1` bisa terbalik menjadi `frac{1}{x}`?

Jawabannya bisa dikatakan sangat sederhana, yaitu kita harus mengetahui pengertian dari pangkat terlebih dahulu dan operasi-operasinya.


Gambar Bentuk Bilangan Berpangkat
Nah, sesuai definisnya, ketika y adalah pangkat dari x, maka x akan mengalikan dirinya berulang-ulang dan banyaknya bilangan yang dikalikan sebanyak y.
Semisal `x^3` = x`xx`x`xx`x, artinya x dikali dengan dirinya sendiri dengan total tiga x yang mana merupakan jumlah pangkatnya. 

Pengurangan Eksponen

Gambar Pengurangan Eksponen

Untuk konsep pengurangan pangkat, maka bisa diartikan bahwa total bilangan yang dikalikan itu berkurang. Nah, untuk menguranginya kita menggunakan operasi pembagian, mengapa? Karena semisal kita punya `3^4` = 3`xx`3`xx`3`xx`3 untuk mengubahnya menjadi `3^3` tentunya kita tidak bisa menguranginya menjadi 3`xx`3`xx`3`xx`3 - 3 karena berdasarkan aturan operasi matematika yang mengharuskan kita untuk mengoperasikan perkalian dan pembagian terlebih dahulu dibanding pengurangan. 3`xx`3`xx`3`xx`3 - 3 malah akan menjadi `3^4 - 3`.

Itulah mengapa kita harus menggunakan operasi pembagian, sehingga kita bisa mengubah `frac{3xx3xx3xxcancel(3)}{cancel(3)}= frac{3^4}{3}= 3^(4-1)  = 3^3`

Kesimpulannya, bentuk `(x^(y-1)) = frac{x^y}{x}`


Eksponen Nol

Gambar Eksponen Nol

Kita sudah mendapatkan dasaran dari pengurangan eksponen di atas, di sini kita akan menerapkannya untuk membuktikan eksponen nol. Seperti yang bisa dilihat dari gambar bahwa eksponen nol kita definisikan sebagai suatu bilangan yang dibagi bilangan itu sendiri. Bisa kita tulis dengan `x^0 = x^(y-y) = frac{cancel(x^y)}{cancel(x^y)} = 1`

Gambar Bentuk Eksponen Nol
Kira-kira seperti gambar di atas persamaan operasinya.

Gambar Nol Pangkat Nol
Nah, bagaimana untuk `0^0`? Apakah hasilnya adalah 1?
Jawabannya tidak, karena `0^0` artinya `frac{0}{0}` yang kita beri istilah undefined atau tidak terdefinisi. Suatu operasi pembagian dengan 0 sebagai pembaginya, maka hasilnya adalah tidak terdefinisi.

Eksponen Negatif

Gambar Eksponen Negatif
Konsep dari eksponen negatif juga tidak kalah sederhananya. Kita sudah tahu bahwa `x^0` = 1 dan konsep pengurangan eksponen, maka untuk negatif, semisal `x^-y` bisa kita tulis sebagai `x^(0-y)` dan bisa kita artikan lagi sebagai `frac{x^0}{x^y} = frac{1}{x^y}`

Komentar

  1. Emily23 Desember 2021 pukul 19.12

    I love reading your blog. Your blog post is very useful and adds insight for me. Thank you for sharing.

    BalasHapus
  2. Neti5 April 2024 pukul 13.18

    pusing bacanya wkwkkw

    BalasHapus

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Cara Menyalakan PSU ATX Tanpa Komputer Dengan Metode Jumper

Dipublikasikan : Agustus 16, 2020, Diperbarui : Juni 26, 2023
Halo semuanya. Mungkin sebagaian dari kalian bingung untuk menyalakan psu tanpa komputer atau hanya ingin mengetest psu saja tanpa harus memasangnya di motherboard komputer atau sebagainya. Teori PSU ATX akan hidup apabila sinyal pada PS-ON adalah low dan akan mati dalam keadaan standby apabila sinyal pada PS-ON high. Kondisi low didefinisikan sebagai kondisi di mana tegangan listrik berada pada kondisi minimum, yaitu 0V, sedangkan kondisi high berarti tegangannya berada pada nilai maksimumnya dalam kasus PS-ON ini adalah 5V.  Pada kondisi awal, IC PWM yang membaca sinyal PS-ON akan dialiri tegangan 5V yang berarti dalam kondisi high sehingga membuat IC tersebut meresponnya dengan tidak mengaktifkan tegangannya.  Apabila kita jumperkan kabel PS-ON yang berwarna hijau ke ground yang berwarna hitam, maka tentu saja tegangan pada PS-ON mengalir ke ground (negatif) sehingga PS-ON tidak mempunyai tegangan. Karena tidak ada tegangan, maka PS-ON akan didefinisikan dalam kondis
10 komentar
Baca selengkapnya

Pembuktian Luas Permukaan Kerucut

Dipublikasikan : April 07, 2021, Diperbarui : Juni 11, 2021
Jika kita perhatikan, luas permukaan kerucut terdiri dari satu lingkaran utuh dan bagian dari lingkaran (juring), maka kita peroleh Luas Permukaan Kerucut = Lingkaran + Juring AB Dan ternyata panjang busur AB = keliling lingkaran dengan jari-jari r  dikarenakan kedua garis tersebut merupakan rusuk pada bangun kerucut.  Busur AB = Keliling lingkaran utuh = `2pir`    Kalian perhatikan bahwa Juring AB memiliki garis pelukis s yang merupakan jari-jari sebuah lingkaran penuh. Perhatikan ilustrasi berikut   Dari ilustrasi, kita bisa mendapatkan luas dari Juring AB dengan membandingkan antara busur AB dan keliling lingkaran penuh yang berjari-jari s . Kita anggap lingkaran penuh dari ilustrasi tersebut adalah lingkaran besar, maka   `frac{text(Luas Juring AB)}{text(Luas Lingkaran Besar)} = frac{text(Busur AB)}{text(Keliling Lingkaran Besar)}`     Luas Juring AB = `frac{text(Busur AB)}{text(Keliling Besar)} xx text(Luas Lingkaran Besar)`  = `frac{2pir}{2pis} xx pis^2` = `frac{cancel(2pi)r}{can
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Menghilangkan Proteksi Pada Power Supply ATX LA8100PN Dan Sejenisnya

Dipublikasikan : Agustus 16, 2020, Diperbarui : Februari 19, 2024
Halo semuanya, pada tutorial kali ini saya ingin berbagi cara untuk menghilangkan sistem proteksi pada power supply atx atau biasa disebut juga psu komputer. Proteksi ini biasanya mencakup Over Current Protection, Over Voltage Protection, dan Under Voltage Protection. Nah, sistem proteksi-proteksi di atas akan menghalangi kalian untuk memakai seluruh daya pada psu atx, yang biasanya digunakan untuk MBR/Penghancur Short. Setelah sistem proteksi tersebut dihilangkan, maka kalian secara bebas dapat memakai seluruh daya pada psu tersebut, baik untuk MBR, Las Mini, dan bahkan untuk men-shortkannya pun tidak masalah (Sebentar saja). WARNING : DAPAT MENIMBULKAN KEBAKARAN JIKA TIDAK BERHATI-HATI DALAM MELAKUKAN LANGKAH-LANGKAHNYA. TANYAKAN KEPADA ORANG YANG BERKOMPETEN KETIKA INGIN MELAKUKAN PERCOBAAN LEBIH MENDALAM. Cara Mematikan Sistem Proteksi Ini adalah penampakan dari boardnya. Bagian yang saya lingkarin tersebut merupakan ic pwm dari psu ini.
49 komentar
Baca selengkapnya

Pembuktian Aturan Cosinus

Dipublikasikan : Juni 12, 2021, Diperbarui : September 24, 2023
Sayang sekali jika aturan-aturan trigonometri hanya dihafal karena kegunaannya akan sangat sempit nantinya. Oleh karena itu, di sini saya akan membuktikan bagaimana rumus aturan cosinus tersebut bisa tercipta. Untuk mencarinya, kita menggunakan konsep pythagoras, yaitu `a^2 = b^2 + c^2` Mencari `a^2` Kita menggunakan segitiga di atas sebagai dasarnya. Pertama-tama, mari kita cari sisi a. `a^2 ` = `CD^2` + `DB^2` Kita buat x = AD dan DB = c-x, maka `a^2 = (c-x)^2 + CD^2` CD = b.sinA x = b.cosA `a^2 = (c-b.cosA)^2 + (b.sinA)^2` `a^2 = c^2 -2cb.cosA + b^2.cos^2A + b^2.sin^2A` `a^2 = c^2 -2cb.cosA + b^2(cos^2A + sin^2A)` Nah, di sini ada yang menarik. Kita bisa mendapat identitas trigonometri untuk menyederhanakan persamaan di atas lagi-lagi menggunakan pythagoras `a^2 + b^2 = c^2` `frac{a^2}{c^2} + frac{b^2}{c^2} = cancel(frac{c^2}{c^2)}` `frac{a^2}{c^2} + frac{b^2}{c^2} = 1` Jika `frac{a}{c}` = sin`theta` dan `frac{b}{c}` = cos`theta` Maka `frac{a^2}{c^2}` = `frac{a}{c} xx frac{a}{c}`
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Mengapa Grafik Persamaan Kuadrat Berbentuk Parabola?

Dipublikasikan : Februari 27, 2021, Diperbarui : Maret 26, 2021
 Kenapa persamaan grafik persamaan kuadrat berbentuk parabola? Jawabannya adalah karena bentuk dari kuadrat itu sendiri. Seperti yang kita tahu bahwa kuadrat adalah mengalikan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Bentuk parabola tersebut terjadi karena variabel y akan sama pada saat x bernilai positif atau pun negatif. Simak berikut, `y_1` = `x^2` = (x)`xx`(x) `y_2` = `(-x)^2` = (-x)`xx`(-x)  Mari kita buktikan, `color(red)(y_1)` = (2)`xx`(2) = 4 `rarr` (x,y) = (2, 4 ) `color(blue)(y_2)` = (-2) `xx` (-2) = 4 `rarr` (x,y) = (-2, 4 ) Maka bisa disimpulkan bahwa `y_1` = `y_2` `rarr` `x^2` = `(-x)^2` Terlihat bahwa bentuk x kuadrat mengubah x  negatif menjadi positif sehingga y bernilai sama dengan jika  x positif. Bisa kita simpulkan bahwa  y bernilai tetap antara x positif dan negatif.  Mungkin ada yang bertanya mengapa bentuk garisnya bisa melengkung seperti itu. Nah, hal tersebut dikarenakan nilai y merupakan nilai x kuadrat yang memiliki nilai yang bisa dikatakan meloncat
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Pembuktian Rumus Luas Trapesium

Dipublikasikan : Maret 26, 2021, Diperbarui : Juni 11, 2021
Mengapa rumus luas trapesium adalah `frac{1}{2} xx` (sisi atas + sisi bawah) `xx` tinggi? Di sini saya akan membahas tentang hal tersebut.  Saya akan membahas trapesium siku-siku dahulu dan dilanjutkan dengan pembahasan trapesium sama kaki. Sebenarnya mudah kok. Setelah kita tarik garis maka kalian sudah bisa membayangkan tentang bangun datar penyusun trapesium bukan? Trapesium terdiri satu satu persegi atau persegi panjang dengan segitiga siku-siku Nah, berarti Luas Trapesium = Luas Persegi ABCE + Luas Segitiga ECD L = AB`xx`BC + `frac{1}{2}`CD`xx`EC Kalau kita perhatikan garis AB = EC, maka L = EC`xx`BC  +  `frac{1}{2}`CD`xx`EC = `(BC + frac{1}{2}CD)` `xx` EC = `(BC + frac{CD}{2})` `xx` EC Kita bisa melakukan sedikit modifikasi di sini, yaitu kita samakan penyebut dari BC agar bisa dijumlahkan dengan CD L = `(frac{2BC}{2} + frac{CD}{2})` `xx` EC = `(frac{BC + BC}{2} + frac{CD}{2})` `xx` EC = `(frac{BC + color(red)(BC + CD)}{2})` `xx` EC BC + CD = BD, maka = `(frac{color(blue)(BC) +
Posting Komentar
Baca selengkapnya