Langsung ke konten utama

Pembuktian Aturan Cosinus

Dipublikasikan : Juni 12, 2021, Diperbarui : September 24, 2023
Gambar Aturan Cosinus

Sayang sekali jika aturan-aturan trigonometri hanya dihafal karena kegunaannya akan sangat sempit nantinya. Oleh karena itu, di sini saya akan membuktikan bagaimana rumus aturan cosinus tersebut bisa tercipta.

Untuk mencarinya, kita menggunakan konsep pythagoras, yaitu `a^2 = b^2 + c^2`


Mencari `a^2`

Gambar Segitiga Sembarang
Kita menggunakan segitiga di atas sebagai dasarnya. Pertama-tama, mari kita cari sisi a.

`a^2 ` = `CD^2` + `DB^2`

Gambar Segitiga Sembarang a
Kita buat x = AD dan DB = c-x, maka
`a^2 = (c-x)^2 + CD^2`
CD = b.sinA
x = b.cosA
`a^2 = (c-b.cosA)^2 + (b.sinA)^2`
`a^2 = c^2 -2cb.cosA + b^2.cos^2A + b^2.sin^2A`
`a^2 = c^2 -2cb.cosA + b^2(cos^2A + sin^2A)`

Nah, di sini ada yang menarik.
Kita bisa mendapat identitas trigonometri untuk menyederhanakan persamaan di atas lagi-lagi menggunakan pythagoras
`a^2 + b^2 = c^2`

`frac{a^2}{c^2} + frac{b^2}{c^2} = cancel(frac{c^2}{c^2)}`

`frac{a^2}{c^2} + frac{b^2}{c^2} = 1`

Jika `frac{a}{c}` = sin`theta` dan `frac{b}{c}` = cos`theta`

Maka `frac{a^2}{c^2}` = `frac{a}{c} xx frac{a}{c}` = sin`theta xx` sin`theta` = `sin^2theta` dan `frac{b^2}{c^2}` = `cos^2theta`

`sin^2theta + cos^2theta = 1`

Jadi, `a^2 = c^2 -2cb.cosA + b^2(1)`
`a^2 = c^2 -2cb.cosA + b^2`
`a^2 = c^2 + b^2 -2cb.cosA `

Mencari `b^2`

Gambar Segitiga Sembarang b
CD = a.sinB
x = a.cosB
`b^2 = (c-x)^2 + CD^2`
`b^2 = (c-a.cosB)^2 + (a.sinB)^2`
`b^2 = c^2 -2ca.cosB + a^2.cos^2B + a^2sin^2B`
`b^2 = c^2 -2ca.cosB + a^2(cos^2B + sin^2B)`
`b^2 = c^2 -2ca.cosB + a^2(1)`
`b^2 = c^2 -2ca.cosB + a^2`
`b^2 = c^2 + a^2 -2ca.cosB`

Mencari `c^2`

Gambar Segitiga Sembarang c
Untuk mencari `c^2` kita harus ganti garisnya. Tetapi ingat, garisnya harus bersudut 90°

AD = b.sinC
x = b.cosC

`c^2 = (a-x)^2 + AD^2`
`c^2 = (a-b.cosC)^2 + (b.sinC)^2`
`c^2 = a^2 -2ab.cosC + b^2.cos^C + b^2sin^2C`
`c^2 = a^2 -2ab.cosC + b^2(cos^C + sin^2C)`
`c^2 = a^2 -2ab.cosC + b^2(1)`
`c^2 = a^2 -2ab.cosC + b^2`
`c^2 = a^2 + b^2-2ab.cosC`


Kesimpulan

Dari uraian di atas, kita mendapatkan
`a^2 = c^2 + b^2 -2cb.cosA `
`b^2 = c^2 + a^2 -2ca.cosB`
`c^2 = a^2 + b^2-2ab.cosC`

Untuk memahami aturan cosinus tersebut secara sekilas, saya punya triknya.
Pertama, tentunya kalian harus melakukan visualisasi gambar segitiga di atas di pikiran kalian.
Idenya, kita hanya bisa menggunakan 1 sudut saja, agar identitas `sin^2theta + cos^2theta = 1` terpenuhi.
Setelah divisualisasikan, tentunya bentuknya adalah (contoh sisi a) `a^2 = (b.sinA)^2 + (c-b.cosA)^2`
Nah, di sini kalian langsung sederhanakan `(c-b.cosA)^2` terlebih dahulu, maka kesimpulan yang kita ambil adalah kita mendapatkan `c^2`, dan -2cb.cosA. Untuk sisanya tinggal coret saja cosA dan sinA karena nantinya akan berbentuk `cos^2A + sin^2A = 1` dan langsung saja bahwa hasilnya lainnya adalah `b^2`

Ya memang cukup ribet, karena hanya dijelaskan dengan kata-kata. Namun, jika kalian benar-benar memahaminya, hal tersebut akan sangat membantu. 

Matematika itu mamahami, bukan menghafal. Metode pemahamannya juga setiap orang berbeda-beda. Jadi, tidak ada salahnya jika kalian mempunyai metode khusus untuk memahami suatu aturan matematika, asalkan tidak menghafal.

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Cara Menyalakan PSU ATX Tanpa Komputer Dengan Metode Jumper

Dipublikasikan : Agustus 16, 2020, Diperbarui : Juni 26, 2023
Halo semuanya. Mungkin sebagaian dari kalian bingung untuk menyalakan psu tanpa komputer atau hanya ingin mengetest psu saja tanpa harus memasangnya di motherboard komputer atau sebagainya. Teori PSU ATX akan hidup apabila sinyal pada PS-ON adalah low dan akan mati dalam keadaan standby apabila sinyal pada PS-ON high. Kondisi low didefinisikan sebagai kondisi di mana tegangan listrik berada pada kondisi minimum, yaitu 0V, sedangkan kondisi high berarti tegangannya berada pada nilai maksimumnya dalam kasus PS-ON ini adalah 5V.  Pada kondisi awal, IC PWM yang membaca sinyal PS-ON akan dialiri tegangan 5V yang berarti dalam kondisi high sehingga membuat IC tersebut meresponnya dengan tidak mengaktifkan tegangannya.  Apabila kita jumperkan kabel PS-ON yang berwarna hijau ke ground yang berwarna hitam, maka tentu saja tegangan pada PS-ON mengalir ke ground (negatif) sehingga PS-ON tidak mempunyai tegangan. Karena tidak ada tegangan, maka PS-ON akan didefinisikan dalam kondis

Menghilangkan Proteksi Pada Power Supply ATX LA8100PN Dan Sejenisnya

Dipublikasikan : Agustus 16, 2020, Diperbarui : Februari 19, 2024
Halo semuanya, pada tutorial kali ini saya ingin berbagi cara untuk menghilangkan sistem proteksi pada power supply atx atau biasa disebut juga psu komputer. Proteksi ini biasanya mencakup Over Current Protection, Over Voltage Protection, dan Under Voltage Protection. Nah, sistem proteksi-proteksi di atas akan menghalangi kalian untuk memakai seluruh daya pada psu atx, yang biasanya digunakan untuk MBR/Penghancur Short. Setelah sistem proteksi tersebut dihilangkan, maka kalian secara bebas dapat memakai seluruh daya pada psu tersebut, baik untuk MBR, Las Mini, dan bahkan untuk men-shortkannya pun tidak masalah (Sebentar saja). WARNING : DAPAT MENIMBULKAN KEBAKARAN JIKA TIDAK BERHATI-HATI DALAM MELAKUKAN LANGKAH-LANGKAHNYA. TANYAKAN KEPADA ORANG YANG BERKOMPETEN KETIKA INGIN MELAKUKAN PERCOBAAN LEBIH MENDALAM. Cara Mematikan Sistem Proteksi Ini adalah penampakan dari boardnya. Bagian yang saya lingkarin tersebut merupakan ic pwm dari psu ini.

Review Dan Penggunaan Pompa Galon Elektrik Mini Murah

Dipublikasikan : Agustus 18, 2020, Diperbarui : Juni 24, 2023
Kalian mungkin lelah untuk mengangkat galon ke dispenser dengan lubang air di atas atau bahkan bagi kalian yang masih harus menuangkan air dari galon ke teko air? Mungkin kalian bisa beralih menggunakan alat murah yang sangat menarik ini. Sesuai dengan namanya, pompa ini berukuran mini dan tentunya juga bersistem elektrik yang ditenagai baterai sehingga tidak perlu repot-repot saat listrik mati. Kebetulan yang saya beli merupakan pompa dari Goto Hardware dari Shopee. Alasan saya membeli dari sana karena mereka Official Store dan murah juga, sekitar 27 ribuan. Namun, tidak ada kewajiban di mana kalian harus membelinya karena sebetulnya produk ini sama semua meski dengan merek berbeda. Dan inilah yang saya dapatkan di paket pembeliannya, Cara Penggunaan Untuk cara penggunaannya cukup simpel dan praktis, pertama usahakan kalian cuci dahulu selang dan corongnya hingga bersih. Lalu, kalian cek dahulu fungsi-fungsinya apakah bekerja dengan baik atau tidak. Pengecekan-pengecekan t

Review Dan Penggunaan Remote Universal Joker

Dipublikasikan : Agustus 16, 2020, Diperbarui : Juni 26, 2023
Halo semuanya. Remote kalian pernah rusak? Atau kalian bertanya, apa sih Remote Universal itu? Nah di artikel kali ini saya akan membahas mengenai Remote Universal. Apa itu Remote Universal? Remote Universal, sesuai namanya yaitu "Universal" yang artinya umum. Jadi, Remote Universal adalah remote yang bisa digunakan secara umum pada hampir semua merek TV, digital receiver, bahkan AC (tergantung merek universal remotenya).  Untuk remote yang saya beli adalah Multi RM99+ID Joker yang biasanya sih disebut Remote Joker. Alasan saya membelinya adalah karena remote TV saya rusak dan harga remote barunya sangat mahal. Saran saya kepada kalian jika remote rusak, sebaiknya kalian beli universal remote saja karena harganya jauh lebih murah dibanding remote aslinya atau biaya servis remotenya. Remote universal Joker ini biasanya dibanderol dengan harga 20 ribuan saja di online shop. Dari dus Remote Joker ini, yang saya dapatkan adalah Remote yang

Bisakah Kita Menggunakan HDD Komputer Di Laptop Atau Kebalikannya?

Dipublikasikan : Agustus 20, 2021, Diperbarui : Juni 24, 2023
Secara umum, hard disk memiliki dua jenis yang dibedakan berdasarkan ukurannya, yaitu hdd 2,5 inch dan hdd 3,5 inch. Bisa ditebak bahwa 2,5 inch digunakan pada laptop dan 3,5 inch pada komputer. Namun, apakah kita bisa membaliknya dengan menggunakan hdd laptop di komputer ataupun menggunakan hdd komputer di laptop? Jawabannya sangat bisa. Kabel pada hdd, dibagi menjadi dua dengan kedua fungsi yang berbeda, yaitu sebagai kabel tegangan (power sata) dan kabel data (sata). Pada dasarnya, semua hdd menggunakan port sata (bawah) dan kabel power hdd (atas) yang sama, baik itu pada jenis 2,5 inch dan 3,5 inch. Di atas adalah pin dari kabel sata sebagai kabel transportasi data. Semua kabel dan port sata pasti menggunakan konfigurasi seperti itu sehingga perpindahan data pada hard disk laptop dan komputer pada dasarnya sama saja. Hal ini memungkinkan untuk kedua tipe hard disk digunakan sebagai penyimpanan internal, baik di laptop maupun komputer. Perbedaannya terdapat pada kabel powernya. Hdd

Pembuktian Luas Permukaan Kerucut

Dipublikasikan : April 07, 2021, Diperbarui : Juni 11, 2021
Jika kita perhatikan, luas permukaan kerucut terdiri dari satu lingkaran utuh dan bagian dari lingkaran (juring), maka kita peroleh Luas Permukaan Kerucut = Lingkaran + Juring AB Dan ternyata panjang busur AB = keliling lingkaran dengan jari-jari r  dikarenakan kedua garis tersebut merupakan rusuk pada bangun kerucut.  Busur AB = Keliling lingkaran utuh = `2pir`    Kalian perhatikan bahwa Juring AB memiliki garis pelukis s yang merupakan jari-jari sebuah lingkaran penuh. Perhatikan ilustrasi berikut   Dari ilustrasi, kita bisa mendapatkan luas dari Juring AB dengan membandingkan antara busur AB dan keliling lingkaran penuh yang berjari-jari s . Kita anggap lingkaran penuh dari ilustrasi tersebut adalah lingkaran besar, maka   `frac{text(Luas Juring AB)}{text(Luas Lingkaran Besar)} = frac{text(Busur AB)}{text(Keliling Lingkaran Besar)}`     Luas Juring AB = `frac{text(Busur AB)}{text(Keliling Besar)} xx text(Luas Lingkaran Besar)`  = `frac{2pir}{2pis} xx pis^2` = `frac{cancel(2pi)r}{can