Langsung ke konten utama

Pembuktian Aturan Cosinus

Dipublikasikan : Juni 12, 2021, Diperbarui : September 24, 2023
Gambar Aturan Cosinus

Sayang sekali jika aturan-aturan trigonometri hanya dihafal karena kegunaannya akan sangat sempit nantinya. Oleh karena itu, di sini saya akan membuktikan bagaimana rumus aturan cosinus tersebut bisa tercipta.

Untuk mencarinya, kita menggunakan konsep pythagoras, yaitu `a^2 = b^2 + c^2`


Mencari `a^2`

Gambar Segitiga Sembarang
Kita menggunakan segitiga di atas sebagai dasarnya. Pertama-tama, mari kita cari sisi a.

`a^2 ` = `CD^2` + `DB^2`

Gambar Segitiga Sembarang a
Kita buat x = AD dan DB = c-x, maka
`a^2 = (c-x)^2 + CD^2`
CD = b.sinA
x = b.cosA
`a^2 = (c-b.cosA)^2 + (b.sinA)^2`
`a^2 = c^2 -2cb.cosA + b^2.cos^2A + b^2.sin^2A`
`a^2 = c^2 -2cb.cosA + b^2(cos^2A + sin^2A)`

Nah, di sini ada yang menarik.
Kita bisa mendapat identitas trigonometri untuk menyederhanakan persamaan di atas lagi-lagi menggunakan pythagoras
`a^2 + b^2 = c^2`

`frac{a^2}{c^2} + frac{b^2}{c^2} = cancel(frac{c^2}{c^2)}`

`frac{a^2}{c^2} + frac{b^2}{c^2} = 1`

Jika `frac{a}{c}` = sin`theta` dan `frac{b}{c}` = cos`theta`

Maka `frac{a^2}{c^2}` = `frac{a}{c} xx frac{a}{c}` = sin`theta xx` sin`theta` = `sin^2theta` dan `frac{b^2}{c^2}` = `cos^2theta`

`sin^2theta + cos^2theta = 1`

Jadi, `a^2 = c^2 -2cb.cosA + b^2(1)`
`a^2 = c^2 -2cb.cosA + b^2`
`a^2 = c^2 + b^2 -2cb.cosA `

Mencari `b^2`

Gambar Segitiga Sembarang b
CD = a.sinB
x = a.cosB
`b^2 = (c-x)^2 + CD^2`
`b^2 = (c-a.cosB)^2 + (a.sinB)^2`
`b^2 = c^2 -2ca.cosB + a^2.cos^2B + a^2sin^2B`
`b^2 = c^2 -2ca.cosB + a^2(cos^2B + sin^2B)`
`b^2 = c^2 -2ca.cosB + a^2(1)`
`b^2 = c^2 -2ca.cosB + a^2`
`b^2 = c^2 + a^2 -2ca.cosB`

Mencari `c^2`

Gambar Segitiga Sembarang c
Untuk mencari `c^2` kita harus ganti garisnya. Tetapi ingat, garisnya harus bersudut 90°

AD = b.sinC
x = b.cosC

`c^2 = (a-x)^2 + AD^2`
`c^2 = (a-b.cosC)^2 + (b.sinC)^2`
`c^2 = a^2 -2ab.cosC + b^2.cos^C + b^2sin^2C`
`c^2 = a^2 -2ab.cosC + b^2(cos^C + sin^2C)`
`c^2 = a^2 -2ab.cosC + b^2(1)`
`c^2 = a^2 -2ab.cosC + b^2`
`c^2 = a^2 + b^2-2ab.cosC`


Kesimpulan

Dari uraian di atas, kita mendapatkan
`a^2 = c^2 + b^2 -2cb.cosA `
`b^2 = c^2 + a^2 -2ca.cosB`
`c^2 = a^2 + b^2-2ab.cosC`

Untuk memahami aturan cosinus tersebut secara sekilas, saya punya triknya.
Pertama, tentunya kalian harus melakukan visualisasi gambar segitiga di atas di pikiran kalian.
Idenya, kita hanya bisa menggunakan 1 sudut saja, agar identitas `sin^2theta + cos^2theta = 1` terpenuhi.
Setelah divisualisasikan, tentunya bentuknya adalah (contoh sisi a) `a^2 = (b.sinA)^2 + (c-b.cosA)^2`
Nah, di sini kalian langsung sederhanakan `(c-b.cosA)^2` terlebih dahulu, maka kesimpulan yang kita ambil adalah kita mendapatkan `c^2`, dan -2cb.cosA. Untuk sisanya tinggal coret saja cosA dan sinA karena nantinya akan berbentuk `cos^2A + sin^2A = 1` dan langsung saja bahwa hasilnya lainnya adalah `b^2`

Ya memang cukup ribet, karena hanya dijelaskan dengan kata-kata. Namun, jika kalian benar-benar memahaminya, hal tersebut akan sangat membantu. 

Matematika itu mamahami, bukan menghafal. Metode pemahamannya juga setiap orang berbeda-beda. Jadi, tidak ada salahnya jika kalian mempunyai metode khusus untuk memahami suatu aturan matematika, asalkan tidak menghafal.

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Cara Menyalakan PSU ATX Tanpa Komputer Dengan Metode Jumper

Dipublikasikan : Agustus 16, 2020, Diperbarui : Juni 26, 2023
Halo semuanya. Mungkin sebagaian dari kalian bingung untuk menyalakan psu tanpa komputer atau hanya ingin mengetest psu saja tanpa harus memasangnya di motherboard komputer atau sebagainya. Teori PSU ATX akan hidup apabila sinyal pada PS-ON adalah low dan akan mati dalam keadaan standby apabila sinyal pada PS-ON high. Kondisi low didefinisikan sebagai kondisi di mana tegangan listrik berada pada kondisi minimum, yaitu 0V, sedangkan kondisi high berarti tegangannya berada pada nilai maksimumnya dalam kasus PS-ON ini adalah 5V.  Pada kondisi awal, IC PWM yang membaca sinyal PS-ON akan dialiri tegangan 5V yang berarti dalam kondisi high sehingga membuat IC tersebut meresponnya dengan tidak mengaktifkan tegangannya.  Apabila kita jumperkan kabel PS-ON yang berwarna hijau ke ground yang berwarna hitam, maka tentu saja tegangan pada PS-ON mengalir ke ground (negatif) sehingga PS-ON tidak mempunyai tegangan. Karena tidak ada tegangan, maka PS-ON akan didefinisikan dalam kondis

Menghilangkan Proteksi Pada Power Supply ATX LA8100PN Dan Sejenisnya

Dipublikasikan : Agustus 16, 2020, Diperbarui : Februari 19, 2024
Halo semuanya, pada tutorial kali ini saya ingin berbagi cara untuk menghilangkan sistem proteksi pada power supply atx atau biasa disebut juga psu komputer. Proteksi ini biasanya mencakup Over Current Protection, Over Voltage Protection, dan Under Voltage Protection. Nah, sistem proteksi-proteksi di atas akan menghalangi kalian untuk memakai seluruh daya pada psu atx, yang biasanya digunakan untuk MBR/Penghancur Short. Setelah sistem proteksi tersebut dihilangkan, maka kalian secara bebas dapat memakai seluruh daya pada psu tersebut, baik untuk MBR, Las Mini, dan bahkan untuk men-shortkannya pun tidak masalah (Sebentar saja). WARNING : DAPAT MENIMBULKAN KEBAKARAN JIKA TIDAK BERHATI-HATI DALAM MELAKUKAN LANGKAH-LANGKAHNYA. TANYAKAN KEPADA ORANG YANG BERKOMPETEN KETIKA INGIN MELAKUKAN PERCOBAAN LEBIH MENDALAM. Cara Mematikan Sistem Proteksi Ini adalah penampakan dari boardnya. Bagian yang saya lingkarin tersebut merupakan ic pwm dari psu ini.

Pengenalan BGA Stencil Dan Jenis-Jenisnya

Dipublikasikan : Mei 24, 2020, Diperbarui : September 24, 2023
Halo semuanya, pasti kalian pernah dong melihat IC BGA? Apakah kalian pernah mengira bagaimana kaki (bola-bola timah) yang terdapat pada IC BGA dapat terbuat? Apakah bisa dibuat oleh manusia secara manual? Yap, kaki pada IC BGA bisa lho kita buat sendiri. Pastinya dengan alat dan beberapa bahan pendukung. Alat tersebut dinamakan sebagai BGA Stencil. Apa itu BGA Stencil? BGA Stencil adalah alat yang berfungsi sebagai layout atau tata letak bola-bola timah ataupaun timah pasta. Al at tersebutlah yang dapat membuat kaki-kaki mungil pada IC BGA tersusun dengan sangat rapi dan terstruktur sesuai dengan pin pada IC BGA. Jenisnya dibedakan berdasarkan daya tahannya dan cakupan penggunaannya. Jenis Bga Stencil terbagi menjadi dua berdasarkan daya tahannya, yaitu sebagai berikut, 1. BGA Stencil Non Direct Heat Untuk stencil jenis ini biasanya memiliki ukuran 90x90 dan juga bahannya tipis dan akan melengkung apabila dipanaskan secara langsung menggunakan solder uap (hot

Bisakah Kita Menggunakan HDD Komputer Di Laptop Atau Kebalikannya?

Dipublikasikan : Agustus 20, 2021, Diperbarui : Juni 24, 2023
Secara umum, hard disk memiliki dua jenis yang dibedakan berdasarkan ukurannya, yaitu hdd 2,5 inch dan hdd 3,5 inch. Bisa ditebak bahwa 2,5 inch digunakan pada laptop dan 3,5 inch pada komputer. Namun, apakah kita bisa membaliknya dengan menggunakan hdd laptop di komputer ataupun menggunakan hdd komputer di laptop? Jawabannya sangat bisa. Kabel pada hdd, dibagi menjadi dua dengan kedua fungsi yang berbeda, yaitu sebagai kabel tegangan (power sata) dan kabel data (sata). Pada dasarnya, semua hdd menggunakan port sata (bawah) dan kabel power hdd (atas) yang sama, baik itu pada jenis 2,5 inch dan 3,5 inch. Di atas adalah pin dari kabel sata sebagai kabel transportasi data. Semua kabel dan port sata pasti menggunakan konfigurasi seperti itu sehingga perpindahan data pada hard disk laptop dan komputer pada dasarnya sama saja. Hal ini memungkinkan untuk kedua tipe hard disk digunakan sebagai penyimpanan internal, baik di laptop maupun komputer. Perbedaannya terdapat pada kabel powernya. Hdd

Cara Clone Aplikasi Secara Tidak Terbatas Di Android

Dipublikasikan : Maret 11, 2020, Diperbarui : Agustus 26, 2020
Clone atau menggandakan aplikasi sudah menjadi hal lumrah saat ini. Pasalnya, hal tersebut sangat berguna ketimbang kita membeli handphone lain.  Yuk! Simak tutorialnya di bawah ini. (H3) Cara Clone Aplikasi Di Android Pertama-tama silahkan install aplikasinya terlebih dahulu. Disini saya menggunakan aplikasi Multi Parallel - Multiple Accounts & App Clone  yang bisa kalian download melalui link berikut  https://play.google.com/store/apps/details?id=multi.parallel.dualspace.cloner Setelah diinstall, untuk clone aplikasi silahkan pencet Add Clone Lalu, pencet aplikasi yang ingin kalian clone. Nah, setelah kalian klik aplikasi yang kalian mau clone pasti terdapat centang birunya dan silahkan pencet Add Clone . Tulisan (1) adalah banyaknya aplikasi yang saya mau clone yaitu cuma 1 aplikasi. Maka aplikasi yang telah kalian clone akan terlihat di halaman depan dari aplikasi Multi Paralle