Langsung ke konten utama

Pembuktian Aturan Cosinus

Dipublikasikan : Juni 12, 2021, Diperbarui : September 24, 2023
Gambar Aturan Cosinus

Sayang sekali jika aturan-aturan trigonometri hanya dihafal karena kegunaannya akan sangat sempit nantinya. Oleh karena itu, di sini saya akan membuktikan bagaimana rumus aturan cosinus tersebut bisa tercipta.

Untuk mencarinya, kita menggunakan konsep pythagoras, yaitu `a^2 = b^2 + c^2`


Mencari `a^2`

Gambar Segitiga Sembarang
Kita menggunakan segitiga di atas sebagai dasarnya. Pertama-tama, mari kita cari sisi a.

`a^2 ` = `CD^2` + `DB^2`

Gambar Segitiga Sembarang a
Kita buat x = AD dan DB = c-x, maka
`a^2 = (c-x)^2 + CD^2`
CD = b.sinA
x = b.cosA
`a^2 = (c-b.cosA)^2 + (b.sinA)^2`
`a^2 = c^2 -2cb.cosA + b^2.cos^2A + b^2.sin^2A`
`a^2 = c^2 -2cb.cosA + b^2(cos^2A + sin^2A)`

Nah, di sini ada yang menarik.
Kita bisa mendapat identitas trigonometri untuk menyederhanakan persamaan di atas lagi-lagi menggunakan pythagoras
`a^2 + b^2 = c^2`

`frac{a^2}{c^2} + frac{b^2}{c^2} = cancel(frac{c^2}{c^2)}`

`frac{a^2}{c^2} + frac{b^2}{c^2} = 1`

Jika `frac{a}{c}` = sin`theta` dan `frac{b}{c}` = cos`theta`

Maka `frac{a^2}{c^2}` = `frac{a}{c} xx frac{a}{c}` = sin`theta xx` sin`theta` = `sin^2theta` dan `frac{b^2}{c^2}` = `cos^2theta`

`sin^2theta + cos^2theta = 1`

Jadi, `a^2 = c^2 -2cb.cosA + b^2(1)`
`a^2 = c^2 -2cb.cosA + b^2`
`a^2 = c^2 + b^2 -2cb.cosA `

Mencari `b^2`

Gambar Segitiga Sembarang b
CD = a.sinB
x = a.cosB
`b^2 = (c-x)^2 + CD^2`
`b^2 = (c-a.cosB)^2 + (a.sinB)^2`
`b^2 = c^2 -2ca.cosB + a^2.cos^2B + a^2sin^2B`
`b^2 = c^2 -2ca.cosB + a^2(cos^2B + sin^2B)`
`b^2 = c^2 -2ca.cosB + a^2(1)`
`b^2 = c^2 -2ca.cosB + a^2`
`b^2 = c^2 + a^2 -2ca.cosB`

Mencari `c^2`

Gambar Segitiga Sembarang c
Untuk mencari `c^2` kita harus ganti garisnya. Tetapi ingat, garisnya harus bersudut 90°

AD = b.sinC
x = b.cosC

`c^2 = (a-x)^2 + AD^2`
`c^2 = (a-b.cosC)^2 + (b.sinC)^2`
`c^2 = a^2 -2ab.cosC + b^2.cos^C + b^2sin^2C`
`c^2 = a^2 -2ab.cosC + b^2(cos^C + sin^2C)`
`c^2 = a^2 -2ab.cosC + b^2(1)`
`c^2 = a^2 -2ab.cosC + b^2`
`c^2 = a^2 + b^2-2ab.cosC`


Kesimpulan

Dari uraian di atas, kita mendapatkan
`a^2 = c^2 + b^2 -2cb.cosA `
`b^2 = c^2 + a^2 -2ca.cosB`
`c^2 = a^2 + b^2-2ab.cosC`

Untuk memahami aturan cosinus tersebut secara sekilas, saya punya triknya.
Pertama, tentunya kalian harus melakukan visualisasi gambar segitiga di atas di pikiran kalian.
Idenya, kita hanya bisa menggunakan 1 sudut saja, agar identitas `sin^2theta + cos^2theta = 1` terpenuhi.
Setelah divisualisasikan, tentunya bentuknya adalah (contoh sisi a) `a^2 = (b.sinA)^2 + (c-b.cosA)^2`
Nah, di sini kalian langsung sederhanakan `(c-b.cosA)^2` terlebih dahulu, maka kesimpulan yang kita ambil adalah kita mendapatkan `c^2`, dan -2cb.cosA. Untuk sisanya tinggal coret saja cosA dan sinA karena nantinya akan berbentuk `cos^2A + sin^2A = 1` dan langsung saja bahwa hasilnya lainnya adalah `b^2`

Ya memang cukup ribet, karena hanya dijelaskan dengan kata-kata. Namun, jika kalian benar-benar memahaminya, hal tersebut akan sangat membantu. 

Matematika itu mamahami, bukan menghafal. Metode pemahamannya juga setiap orang berbeda-beda. Jadi, tidak ada salahnya jika kalian mempunyai metode khusus untuk memahami suatu aturan matematika, asalkan tidak menghafal.

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Cara Menyalakan PSU ATX Tanpa Komputer Dengan Metode Jumper

Dipublikasikan : Agustus 16, 2020, Diperbarui : Juni 26, 2023
Halo semuanya. Mungkin sebagaian dari kalian bingung untuk menyalakan psu tanpa komputer atau hanya ingin mengetest psu saja tanpa harus memasangnya di motherboard komputer atau sebagainya. Teori PSU ATX akan hidup apabila sinyal pada PS-ON adalah low dan akan mati dalam keadaan standby apabila sinyal pada PS-ON high. Kondisi low didefinisikan sebagai kondisi di mana tegangan listrik berada pada kondisi minimum, yaitu 0V, sedangkan kondisi high berarti tegangannya berada pada nilai maksimumnya dalam kasus PS-ON ini adalah 5V.  Pada kondisi awal, IC PWM yang membaca sinyal PS-ON akan dialiri tegangan 5V yang berarti dalam kondisi high sehingga membuat IC tersebut meresponnya dengan tidak mengaktifkan tegangannya.  Apabila kita jumperkan kabel PS-ON yang berwarna hijau ke ground yang berwarna hitam, maka tentu saja tegangan pada PS-ON mengalir ke ground (negatif) sehingga PS-ON tidak mempunyai tegangan. Karena tidak ada tegangan, maka PS-ON akan didefinisikan dalam kondis

Menghilangkan Proteksi Pada Power Supply ATX LA8100PN Dan Sejenisnya

Dipublikasikan : Agustus 16, 2020, Diperbarui : Juni 26, 2023
Halo semuanya, pada tutorial kali ini saya ingin berbagi cara untuk menghilangkan sistem proteksi pada power supply atx atau biasa disebut juga psu komputer. Proteksi ini biasanya mencakup Over Current Protection, Over Voltage Protection, dan Under Voltage Protection. Nah, sistem proteksi-proteksi di atas akan menghalangi kalian untuk memakai seluruh daya pada psu atx, yang biasanya digunakan untuk MBR/Penghancur Short. Setelah sistem proteksi tersebut dihilangkan, maka kalian secara bebas dapat memakai seluruh daya pada psu tersebut, baik untuk MBR, Las Mini, dan bahkan untuk men-shortkannya pun tidak masalah (Sebentar saja). WARNING : DAPAT MENIMBULKAN KEBAKARAN JIKA TIDAK BERHATI-HATI DALAM MELAKUKAN LANGKAH-LANGKAHNYA. TANYAKAN KEPADA ORANG YANG BERKOMPETEN KETIKA INGIN MELAKUKAN PERCOBAAN LEBIH MENDALAM. Cara Mematikan Sistem Proteksi Ini adalah penampakan dari boardnya. Bagian yang saya lingkarin tersebut merupakan ic pwm dari psu ini.

Cara Clone Aplikasi Secara Tidak Terbatas Di Android

Dipublikasikan : Maret 11, 2020, Diperbarui : Agustus 26, 2020
Clone atau menggandakan aplikasi sudah menjadi hal lumrah saat ini. Pasalnya, hal tersebut sangat berguna ketimbang kita membeli handphone lain.  Yuk! Simak tutorialnya di bawah ini. (H3) Cara Clone Aplikasi Di Android Pertama-tama silahkan install aplikasinya terlebih dahulu. Disini saya menggunakan aplikasi Multi Parallel - Multiple Accounts & App Clone  yang bisa kalian download melalui link berikut  https://play.google.com/store/apps/details?id=multi.parallel.dualspace.cloner Setelah diinstall, untuk clone aplikasi silahkan pencet Add Clone Lalu, pencet aplikasi yang ingin kalian clone. Nah, setelah kalian klik aplikasi yang kalian mau clone pasti terdapat centang birunya dan silahkan pencet Add Clone . Tulisan (1) adalah banyaknya aplikasi yang saya mau clone yaitu cuma 1 aplikasi. Maka aplikasi yang telah kalian clone akan terlihat di halaman depan dari aplikasi Multi Paralle

Review Wifi CBN Di Bulan Pertama Pemakaian

Dipublikasikan : Juni 15, 2021, Diperbarui : September 24, 2023
Halo semuanya. Saya adalah pelanggan baru CBN yang baru berlangganan selama satu bulan. Nah, di artikel ini saya ingin mereview Wifi CBN berdasarkan pengalamannya saya sebulan pertama ini, seperti apakah CBN itu? Promo Untuk promonya bisa saya katakan menarik sekali karena kita akan mendapatkan speed boost 2x lipat di 6 bulan pertama, dan akan normal kembali setelahnya. Misalnya kalian berlangganan Fiber 10 (10 Mbps), maka kalian akan mendapatkan 20 Mbps di 6 bulan pertama. Untuk harganya baik itu setelah promo maupun sebelum promo tidak jauh beda dan tergolong sangat murah.  Gambar promo di atas mungkin setiap daerahnya berbeda. Jadi, pastikan dahulu dengan sales CBN di kota anda. Oh iya, saya berlangganan CBN Fiber 10 yang jika kalian lihat memang tidak ada di website resminya. Namun, ternyata ketika saya konsultasi dengan salesnya, plan ini resmi dari CBN. Jadi, silahkan tanya plan-plan yang tersedia kepada sales yang kalian hubungi. Biaya pemasangan dan sewa alat dari CBN juga gr

Pembuktian Luas Permukaan Kerucut

Dipublikasikan : April 07, 2021, Diperbarui : Juni 11, 2021
Jika kita perhatikan, luas permukaan kerucut terdiri dari satu lingkaran utuh dan bagian dari lingkaran (juring), maka kita peroleh Luas Permukaan Kerucut = Lingkaran + Juring AB Dan ternyata panjang busur AB = keliling lingkaran dengan jari-jari r  dikarenakan kedua garis tersebut merupakan rusuk pada bangun kerucut.  Busur AB = Keliling lingkaran utuh = `2pir`    Kalian perhatikan bahwa Juring AB memiliki garis pelukis s yang merupakan jari-jari sebuah lingkaran penuh. Perhatikan ilustrasi berikut   Dari ilustrasi, kita bisa mendapatkan luas dari Juring AB dengan membandingkan antara busur AB dan keliling lingkaran penuh yang berjari-jari s . Kita anggap lingkaran penuh dari ilustrasi tersebut adalah lingkaran besar, maka   `frac{text(Luas Juring AB)}{text(Luas Lingkaran Besar)} = frac{text(Busur AB)}{text(Keliling Lingkaran Besar)}`     Luas Juring AB = `frac{text(Busur AB)}{text(Keliling Besar)} xx text(Luas Lingkaran Besar)`  = `frac{2pir}{2pis} xx pis^2` = `frac{cancel(2pi)r}{can

Mengapa Grafik Persamaan Kuadrat Berbentuk Parabola?

Dipublikasikan : Februari 27, 2021, Diperbarui : Maret 26, 2021
 Kenapa persamaan grafik persamaan kuadrat berbentuk parabola? Jawabannya adalah karena bentuk dari kuadrat itu sendiri. Seperti yang kita tahu bahwa kuadrat adalah mengalikan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Bentuk parabola tersebut terjadi karena variabel y akan sama pada saat x bernilai positif atau pun negatif. Simak berikut, `y_1` = `x^2` = (x)`xx`(x) `y_2` = `(-x)^2` = (-x)`xx`(-x)  Mari kita buktikan, `color(red)(y_1)` = (2)`xx`(2) = 4 `rarr` (x,y) = (2, 4 ) `color(blue)(y_2)` = (-2) `xx` (-2) = 4 `rarr` (x,y) = (-2, 4 ) Maka bisa disimpulkan bahwa `y_1` = `y_2` `rarr` `x^2` = `(-x)^2` Terlihat bahwa bentuk x kuadrat mengubah x  negatif menjadi positif sehingga y bernilai sama dengan jika  x positif. Bisa kita simpulkan bahwa  y bernilai tetap antara x positif dan negatif.  Mungkin ada yang bertanya mengapa bentuk garisnya bisa melengkung seperti itu. Nah, hal tersebut dikarenakan nilai y merupakan nilai x kuadrat yang memiliki nilai yang bisa dikatakan meloncat