Pembuktian Rumus Elastisitas Ekonomi

Daftar Isi

Elastisitas menunjukkan bagaimana respon perubahan harga dan kuantitas suatu barang yang dinotasikan sebagai:

$$ \frac{(\%) \Delta \text{Quantity}}{(\%) \Delta \text{Price}} $$

Namun, biasanya di buku atau sumber-sumber lainnya dituliskan sebagai:

$$ \frac{\text{(Q2 - Q1)}}{\text{(P2 - P1)}} \times \frac{P1}{Q1} $$

Dari rumus tersebut, sekilas bisa kita simpulkan bahwa:

Elastis (> 0) terjadi saat \( \Delta \text{Price} < \Delta \text{Quantity} \)

Inelastis (< 0) terjadi saat \( \Delta \text{Price} > \Delta \text{Quantity} \)

Elastis Uniter (1) terjadi saat \( \Delta \text{Price} = \Delta \text{Quantity} \)

Elastis Sempurna (\(\infty\)) terjadi saat \( \Delta \text{Price} = 0 \) memiliki bentuk:

$$ \frac{\Delta \text{Quantity}}{0} $$

Inelastis Sempurna (0) terjadi saat \( \Delta \text{Quantity} = 0 \) memiliki bentuk:

$$ \frac{0}{\Delta \text{Price}} $$

Saya tidak akan menjelaskan arti dari sifat-sifat tersebut dengan terperinci di artikel ini karena kita akan berfokus pada penjabaran rumusnya saja.

$$ \frac{\% \Delta \text{Quantity}}{\% \Delta \text{Price}} $$

Dengan konsep aritmatika sosial dasar, maka kita dapat tuliskan menjadi:

$$ \frac{\frac{\text{(Q2 - Q1)}}{Q1} \times 100}{\frac{\text{(P2 - P1)}}{P1} \times 100} \rightarrow \frac{\frac{\text{(Q2 - Q1)}}{Q1} \times \cancel{100}}{\frac{\text{(P2 - P1)}}{P1} \times \cancel{100}} $$

Untuk memudahkan, mari kita sederhanakan bentuk pembagian antar-pecahan:

$$ \frac{\text{(Q2 - Q1)}}{Q1} \div \frac{\text{(P2 - P1)}}{P1} $$

Dengan konsep matematika dasar, kita bisa ubah menjadi:

$$ \frac{\text{(Q2 - Q1)}}{Q1} \times \frac{P1}{\text{(P2 - P1)}} $$

Nah, persamaan di atas bisa kita tulis juga sebagai:

$$ \frac{\text{(Q2 - Q1)}}{\text{(P2 - P1)}} \times \frac{P1}{Q1} \, \text{(Terbukti)} $$