Keunikan Operasi Pengurangan Pangkat Dua Berselisih Satu

Siapa sih yang tidak tahu bilangan pangkat dua? apalagi kalau bukan `2^2`,`3^2`,`4^2`,`x^2` dan sebagainya.

Di sini saya ingin membahas bahwa ternyata ada keunikan loh ketika kita melakukan operasi pengurangan pada bilangan pangkat dua yang memiliki selisih satu.

`a^2 - b^2` = `a + b` dengan syarat a dan b berselisih satu, semisal a adalah 7 dan b adalah 8

Mengapa hal tersebut bisa terjadi? Mari saya jelaskan

Jika pada umumnya apabila kedua bagiannya adalah penjumlahan semua, maka kita memiliki bentuk (`a + b`)(`a + b`) = `a^2 + 2ab + b^2`

Namun, bila (`a + b`)(`a - b`) = `a^2 - ab + ab - b^2` maka -ab + ab = 0

                                                = `a^2 - b^2`

Kita bisa dapatkan ketika selisih dari a dan b adalah 1 dan a > b maka a - b =  1 

(`a + b`)(a - b) = `a^2 - b^2`

(`a + b`)(`1`) = `a^2 - b^2`

(`a + b`) = `a^2 - b^2`  

Jika selisih a dan b adalah 1 dan a < b maka a - b = -1 (hasil akhirnya negatif)

(`a + b`)(a - b) = `a^2 - b^2`

(`a + b`)(`-1`) = `a^2 - b^2`

-(`a + b`) = `a^2 - b^2`

Mari kita coba dengan a = 5 dan b = 4 (a > b maka a-b = 1)

`5^2 - 4^2` = 5 + 4

25 - 16 = 9 (Benar)

Kita coba lagi dengan a = 3 dan b = 4 (a < b maka a-b = -1)

`3^2` - `4^2` = -(3 + 4)

9 - 16 = -7 (Benar)

*Tambahan

karena tadi kita punya bentuk (`a + b`)(a - b) = `a^2 - b^2` maka sebenarnya kita bisa mengartikannya sebagai (a+b) `xx` selisih keduanya. Jadi, kita selisihnya lebih dari satu maka bisa kita tulis menjadi,

(a+b)(a-b) = `a^2-b^2`

(a-b) bisa kita simbolkan dengan x yang akan bernilai positif jika a > b dan negatif bila a < b

Contohnya jika a = 4 dan b = 9

(a+b)(x) = `a^2-b^2`

(4+9)(4-9) = `4^2-9^2`

(13)(-5) = 16 - 81

-65 = 16-81 (Benar)

Hal tersebut cukup membantu kita dalam melakukan operasi pengurangan pangkat dua dengan konstanta yang besar, semisal

`7077^2 - 328^2` = (a+b)(a-b)

= (a+b)(x)

= (7405)(6749) = 49.976.345 

Tentu lebih praktis, terlebih bila kalian mendapat angka pangkat yang bila dijumlahkan adalah angka yang sangat mudah dihitung, seperti 

`999.978^2 - 22^2` = (999.978 + 22)(999.978 - 22)

= 1.000.000 `xx` 999.956

= 999.956.000.000